Apa Itu Logaritma ? Pengetahuan tentang Logaritma

Apa itu Logarithma ? baca artikel dibawah agar dapat memahami lebih dalam !!!

Logaritma adalah operasi matematika yang merupakan kebalikan (atau invers) dari eksponen atau pemangkatan.Logaritma adalah sebuah operasi matematika yang merupakan kebalikan (invers) dari eksponen atau pemangkatan. Secara umum, logartima ditulis sebagai berikut: dengan a disebut bilangan pokok logaritma atau Basis b disebut bilangan yang di logaritmakan c disebut hasil logaritma Untuk basis atau bilangan pokok 10 boleh tidak di tulis Ingat ==> a log x dibaca”logaritma x dengan basis a Bentuk logaritma dapat dinyatakan dalam bentuk pangkat dan sebaliknya, bentuk pangkat dapat dinyatakan dalam bentuk logaritma.

Untuk lebih lengkapnya Baca artikel dibawah !!!

Pengertian Logaritma

Logaritma merupakan invers atau kebalikan dari pemangkatan. Logaritma digunakan untuk menentukan besar pangkat dari suatu bilangan pokok. Tak hanya dalam bidang studi matematika, logaritma juga sering digunakan dalam soal perhitungan bidang studi yang lain, misalnya menentukan orde reaksi dalam pelajaran laju reaksi kimia, menentukan koefisien serap bunyi dalam pelajaran akustik dan lain sebagainya. Berikut disajikan rumus-rumus utama logaritma disertai dengan contoh sederhana dan penyelesaiannya. Pada akhir pembahasan juga dilampirkan tabel rumus praktis yang dapat digunakan sebagai rumus saku jika dibutuhkan.
Operasi Logaritma dapat diartikan sebagai operasi kebalikan dari menentukan nilai pemangkatan menjadi menentukan pangkatnya.
Jika x = an maka alog x = n, dan sebaliknya jika alog x = n maka X = an. Hubungan antara bilangan berpangkat dan logaritma dapat dinyatakan sebagai :

alog x = n ↔ x = an

a = bilangan pokok atau basis, a>0 ; a ≠1
x = yang dicari nilai logaritmanya, x>1
n = hasil logaritma

Berdasarkan pernyataan tersebut sekarang kita dapatkan bentuk-bentuk berikut.

1. 2x = 5 ↔ x = 2log 5

2. 3y = 8 ↔ y = 3log 8

3, 5z = 3 ↔ z = 5log3

~PEMBAHASAN~

Soal No. 1
Ubah bentuk pangkat pada soal-soal berikut menjadi bentuk logaritma:
a) 2³ = 8
b) 5⁴ = 625
c) 7² = 49

Pembahasan
Transformasi bentuk pangkat ke bentuk logaritma:

Jika b^a = c, maka ^blog c = a

a) 2³ = 8 → ²log 8 = 3
b) 5⁴ = 625 → ⁵log 625 = 4
c) 7² = 49 → ⁷log 49 = 2

Soal No. 2
Tentukan nilai dari:
a) ²log 8 + ³log 9 + ⁵log 125
b) ²log 1/8 + ³log 1/9 + ⁵log 1/125

Pembahasan
a) ²log 8 + ³log 9 + ⁵log 125
= ²log 2³ + ³log 3² + ⁵log 5³ = 3 ²log 2 + 2 ³log 3 + 3 ⁵log 5
= 3 + 2 + 3 = 8

b) ²log ¹/₈ + ³log ¹/₉ + ⁵log ¹/₁₂₅
= ²log 2⁻³ + ³log 3⁻² + ⁵log 5⁻³
= − 3 − 2 − 3 = − 8

Soal No. 3
Tentukan nilai dari
a) ⁴log 8 + ²⁷log 9
b) ⁸log 4 + ²⁷log 1/9

Pembahasan
a) ⁴log 8 + ²⁷log 9
= ^2²log 2³ + ^3³log 3²
= 3/2 ²log 2 + 2/3 ³log 3
= 3/2 + 2/3 = 9/6 + 4/6 = 13/6

b) ⁸log 4 + ²⁷log 1/9

^2³log 2² + ^3³log 3⁻²
= 2/3 ²log 2 + (−2/3) ³log 3
= 2/3 − 2/3 = 0

Soal No. 4
Tentukan nilai dari:
a) ^√2log 8
b) ^√3log 27

Pembahasan
a) ^√2log 8
= ^{2^1/2}log 2³ = 3/0,5 ²log 2 = 3/0,5 = 6

b) ^√3log 9
= ^{3^1/2}log 3² = 2/0,5 ³log 3 = 2/0,5 = 4

Soal No. 5Diketahui:
log p = A
log q = B
Tentukan nilai dari log p³ q²

Pembahasan
log p³ q² = log p³ + log q² = 3 log p + 2 log q = 3A + 2B

Soal No. 6Diketahui
log 40 = A dan log 2 = B, tentukan nilai dari log 20

Pembahasan
log 20 = log 40/2 = log 40 − log 2 = A − B

Soal No. 7Diketahui ²log 7 = a dan ²log 3 = b. Tentukan nilai dari ⁶log 14

Pembahasan
²log 7 = a
^{log 7}/ _{log 2} = a
log 7 = a log 2

²log 3 = b
^{log 3} /_{log 2} = b
log 3 = b log 2

⁶log 14 = ^{log 14}/_log6

     log 2.7      log 2 + log 7 log 2 + a log 2 log 2 (1 + a)    (1 + a)
=^_{_________}=^{________________} =^{__________________} =^{________________}=^_________
     log 2. 3      log 2 + log 3          log 2 + b log 2    log 2 (1 + b)        (1 + b)

Soal No. 8
Diketahui ²log √ (12 x + 4) = 3. Tentukan nilai x

Pembahasan
²log √ (12 x + 4) = 3

Ruas kiri bentuknya log, ruas kanan belum bentuk log, ubah dulu ruas kanan agar jadi bentuk log. Ingat 3 itu sama juga dengan ²log 2³. Ingat rumus ^alog a^b = b jadi

²log √( 12 x + 4) = ²log 2³

Kiri kanan sudah bentuk log dengan basis yang sama-sama dua, hingga tinggal menyamakan yang di dalam log kiri-kanan atau coret aja lognya:

²log √( 12 x + 4) = ²log 2³

√( 12 x + 4) = 2³

√( 12 x + 4) = 8

Agar hilang akarnya, kuadratkan kiri, kuadratkan kanan. Yang kiri jadi hilang akarnya:

12 x + 4 = 8²
12x + 4 = 64
12 x = 60
x = ⁶⁰/₁₂ = 5

Soal No. 9Tentukan nilai dari ³log ⁵log 125

Pembahasan
³log ⁵log 125 = ³log ⁵log 5³
= ³log 3 = 1

Soal No. 10Diketahui ²log 3 = m dan ²log 5 = n . Tentukan nilai dari ²log 90

Pembahasan
   log 3
²log 3 =^_{_______} = m   Sehingga    log 3 = m log 2
   log 2

   log 5
²log 5 =^_{_______} = n Sehingga    log 5 = n log 2
   log 2

      log 3². 5 . 2              2 log 3 + log 5 + log 2
²log 90 =^{_{___________________}} =  ^{______________________________}
      log 2                           log 2

2 m log 2 + n log 2 + log 2
²log 90 =^{_{_________________________________________}} = 2 m + n + 1
log 2

Soal No. 11Nilai dari