Apa Itu Logaritma ? Pengetahuan tentang Logaritma


logaritma

Apa itu Logarithma ? baca artikel dibawah agar dapat memahami lebih dalam !!!

Logaritma adalah operasi matematika yang merupakan kebalikan (atau invers) dari eksponen atau pemangkatan.Logaritma adalah sebuah operasi matematika yang merupakan kebalikan (invers) dari eksponen atau pemangkatan. Secara umum, logartima ditulis sebagai berikut:  dengan  a disebut bilangan pokok logaritma atau Basis b disebut bilangan yang di logaritmakan c disebut hasil logaritma Untuk basis atau bilangan pokok 10 boleh tidak di tulis Ingat ==> a log x dibaca”logaritma x dengan basis a Bentuk logaritma dapat dinyatakan dalam bentuk pangkat dan sebaliknya, bentuk pangkat dapat dinyatakan dalam bentuk logaritma.

Untuk lebih lengkapnya Baca artikel dibawah !!!

Pengertian Logaritma

Logaritma merupakan invers atau kebalikan dari pemangkatan. Logaritma digunakan untuk menentukan besar pangkat dari suatu bilangan pokok. Tak hanya dalam bidang studi matematika, logaritma juga sering digunakan dalam soal perhitungan bidang studi yang lain, misalnya menentukan orde reaksi dalam pelajaran laju reaksi kimia, menentukan koefisien serap bunyi dalam pelajaran akustik dan lain sebagainya. Berikut disajikan rumus-rumus utama logaritma disertai dengan contoh sederhana dan penyelesaiannya. Pada akhir pembahasan juga dilampirkan tabel rumus praktis yang dapat digunakan sebagai rumus saku jika dibutuhkan.
Operasi Logaritma dapat diartikan sebagai operasi kebalikan dari menentukan nilai pemangkatan menjadi menentukan pangkatnya.
Jika x = an maka alog x = n, dan sebaliknya jika alog x = n maka X = an. Hubungan antara bilangan berpangkat dan logaritma dapat dinyatakan sebagai :

alog x = n  x = an

  • a = bilangan pokok atau basis, a>0 ; a ≠1
  • x = yang dicari nilai logaritmanya, x>1
  • n = hasil logaritma
Berdasarkan pernyataan tersebut sekarang kita dapatkan bentuk-bentuk berikut.
1. 2x = 5 ↔ x = 2log 5
2. 3y = 8 ↔ y = 3log 8
3, 5z = 3 ↔ z = 5log3

~PEMBAHASAN~
Soal No. 1
Ubah bentuk pangkat pada soal-soal berikut menjadi bentuk logaritma:
a) 23 = 8
b) 54 = 625
c) 72 = 49

Pembahasan
Transformasi bentuk pangkat ke bentuk logaritma:
Jika ba = c, maka blog c = a
a) 23 = 8 → 2log 8 = 3
b) 54 = 625 → 5log 625 = 4
c) 72 = 49 → 7log 49 = 2
Soal No. 2
Tentukan nilai dari:
a) 2log 8 + 3log 9 + 5log 125
b) 2log 1/8 + 3log 1/9 + 5log 1/125

Pembahasan
a) 2log 8 + 3log 9 + 5log 125
2log 23 + 3log 32 + 5log 53 = 3 2log 2 + 2 3log 3 + 3 5log 5
= 3 + 2 + 3 = 8

b) 2log 1/8 + 3log 1/9 + 5log 1/125
2log 2−3 + 3log 3−2 + 5log 5−3
= − 3 − 2 − 3 = − 8

Soal No. 3
Tentukan nilai dari
a) 4log 8 + 27log 9
b) 8log 4 + 27log 1/9

Pembahasan
a) 4log 8 + 27log 9
22log 23 + 33log 32
= 3/2 2log 2 + 2/3 3log 3
= 3/2 + 2/3 = 9/6 + 4/6 = 13/6

b) 8log 4 + 27log 1/9

23log 22 + 33log 3−2
= 2/3 2log 2 + (−2/3) 3log 3
= 2/3 − 2/3 = 0

Soal No. 4
Tentukan nilai dari:
a) √2log 8
b) √3log 27

Pembahasan
a) √2log 8
21/2log 23 = 3/0,5 2log 2 = 3/0,5 = 6

b) √3log 9
31/2log 32 = 2/0,5 3log 3 = 2/0,5 = 4

Soal No. 5Diketahui:
log p = A
log q = B
Tentukan nilai dari log p3 q2

Pembahasan
log p3 q2 = log p3 + log q2 = 3 log p + 2 log q = 3A + 2B

Soal No. 6Diketahui
log 40 = A dan log 2 = B, tentukan nilai dari log 20

Pembahasan
log 20 = log 40/2 = log 40 − log 2 = A − B

Soal No. 7Diketahui 2log 7 = a dan 2log 3 = b. Tentukan nilai dari 6log 14

Pembahasan
2log 7 = a
log 7log 2 = a
log 7 = a log 2

2log 3 = b
log 3 / log 2 = b
log 3 = b log 2

6log 14 = log 14/log6

     log 2.7      log 2 + log 7         log 2 + a log 2       log 2 (1 + a)          (1 + a)
= _________ = ________________ = __________________ = ________________ = _________
     log 2. 3      log 2 + log 3          log 2 + b log 2      log 2 (1 + b)          (1 + b)

Soal No. 8                      
Diketahui 2log  (12 x + 4) = 3. Tentukan nilai x

Pembahasan
2log  (12 x + 4) = 3
Ruas kiri bentuknya log, ruas kanan belum bentuk log, ubah dulu ruas kanan agar jadi bentuk log.  Ingat 3 itu sama juga dengan 2log 2. Ingat rumus alog ab = b jadi
 2log √( 12 x + 4) = 2log 23
Kiri kanan sudah bentuk log dengan basis yang sama-sama dua, hingga tinggal menyamakan yang di dalam log kiri-kanan atau coret aja lognya:
 2log √( 12 x + 4) = 2log 23
√( 12 x + 4) = 23
√( 12 x + 4)  = 8
Agar hilang akarnya, kuadratkan kiri, kuadratkan kanan. Yang kiri jadi hilang akarnya:
12 x + 4 = 82
12x + 4 = 64
12 x = 60
x = 60/12 = 5

Soal No. 9Tentukan nilai dari 3log 5log 125
Pembahasan
3log 5log 125 = 3log 5log 53
3log 3 = 1
Soal No. 10Diketahui  2log 3 = m dan  2log 5 = n . Tentukan nilai dari 2log 90
Pembahasan
               log 3      
2log 3 = _______ = m   Sehingga    log 3 = m log 2
               log 2
               log 5      
2log 5 = _______ = n   Sehingga    log 5 = n log 2
               log 2
                  log 32. 5 . 2                   2 log 3 + log 5 + log 2        
2log 90 = ___________________ =  ______________________________ 
                    log 2                                     log 2
                   2 m log 2 + n log 2  + log 2        
2log 90 = _________________________________________ =  2 m + n + 1
                                    log 2                             
Soal No. 11Nilai dari


A. 1
B. 2
C. 3
D. 5
E. 6

Pembahasan

Dari sifat logaritma berikut:


Soal disederhanakan menjadi


Soal No. 12

Nilai dari


A. 1
B. 2
C. 3
D. 5
E. 6

PembahasanDari sifat yang sama:


Diperoleh hasil
Contoh Soal
Contoh%2BLog
Contoh Soal Logaritma

Tuliskan Komentar Anda !!!

Sumber :
http://rumusdasarmatematika.blogspot.com/
http://matematikastudycenter.com/
http://autoreplay3.blogspot.com/

0 Response to "Apa Itu Logaritma ? Pengetahuan tentang Logaritma"

Post a Comment